Paghahati sa mga Polynomial

Paghahati sa mga Polynomial

Algebra

  • Ipinakikilala ang mga Polynomial
  • Pag-uuri ng mga Polynomial
  • Pagdaragdag at Pagbawas ng Mga Polynomial
  • Pagpaparami ng mga Polynomial
  • Paghahati sa mga Polynomial

Mayroong dalawang mga diskarte na maaari mong gamitin upang makalkula ang kabuuan ng dalawang polynomial, ang isa (na maaaring makaramdam ng kaunting pamilyar) ay gagana para sa lahat ng mga problema sa paghati sa polynomial ngunit tumatagal, habang ang iba ay gagana nang mas mabilis, ngunit gagana lamang ito sa mga tukoy na pangyayari .

Mahabang dibisyon

Ang pinaka-maaasahang paraan upang hatiin ang mga polynomial ay ang proseso ng mahabang paghati; kahit na medyo masalimuot ang proseso, gumagana ito para sa bawat problema sa dibisyon na makikita mo. Talagang kinopya ang diskarteng iyong natutunan sa elementarya upang hatiin ang buong numero, kung sakaling nagtataka ka kung bakit pamilyar sa pakiramdam.

Halimbawa 5 : Kalkulahin ang kabuuan ng ( x 3+ 5 x 2- 3 x + 4) ( x 2+1).

Solusyon : Magsimula sa pamamagitan ng muling pagsusulat ng problema sa notasyon ng mahabang dibisyon; ang tagahati (kung ano ang iyong hinahati) ay pupunta sa kaliwa, at ang dibidendo (kung ano ang iyong hinahati sa) ay nakasulat sa ilalim ng simbolo. Habang sinusulat mo ang mga polynomial, tiyaking walang mga nawawalang exponents sa alinman sa tagahati o dividend.

Sa problemang ito, ang tagapamahagi ay wala x kataga; hindi mo nais na mawala ito, kaya dapat mong isulat ito doon sa isang coefficient na 0. (Kung hindi mo gagawin, ang mga bagay ay hindi maayos na pumila.)

Tingnan ang unang term ng tagahati, x 2, at ang unang termino ng dividend, x 3. Tanungin ang iyong sarili, 'Anong mga oras x 2ibibigay sa akin saktong x 3? ' Ang sagot ay x , at dapat mong isulat ang sagot na iyon sa itaas ng simbolo ng paghahati. Sa katunayan, dapat mong isulat ito nang direkta sa itaas -3 x , dahil ito at ang bilang na iyong naisip ( x ) ay tulad ng mga term.

ay mga covalent bond na conductive

Paramihin mo yan x at ang tagahati nang magkasama, at isulat ang resulta sa ibaba ng dividend, upang ang mga katulad na termino ay nakahanay; gumuhit ng isang pahalang na linya sa ilalim ng produkto.

Paano Mo Gawin Iyon?

Ang dahilan kung bakit mo tinatanong ang iyong sarili 'Anong oras x 2ibibigay sa akin saktong x 3? ' ay sa oras na isulat mo ang sagot, i-multiply ito sa tagapamahagi, at i-multiply ito sa -1, makakakuha ka ng eksaktong kabaligtaran ng unang termino ng dividend. Sa ganoong paraan, kapag pinagsama mo ang mga term, makakakuha ka x 3- x 3, na katumbas ng 0, inaalis ang isang term.

talahanayan ng mga perpektong parisukat

Ngayon ay i-multiply ang lahat sa ilalim na linya ng -1 at pagkatapos ay pagsamahin ang resulta sa mga katulad na termino na direkta sa itaas. Isulat ang resulta sa ibaba ng pahalang na linya.

I-drop down ang susunod na term sa dividend polynomial, sa kasong ito isang positibong 4, at ulitin ang proseso sa itaas, nagsisimula sa tanong na, 'Anong mga oras x 2(ang unang term sa tagahati) ay magbibigay sa akin ng eksaktong 5 x 2(ang unang termino sa problema sa pagbabawas na natapos mo lamang); ang sagot ay 5. Isulat ang pare-pareho sa itaas ng simbolo ng paghahati (tama sa itaas ng 4, katulad ng kataga nito), i-multiply ito ng beses sa tagahati, baguhin ang bawat isa sa mga term sa produkto sa kabaligtaran nito, at pagsamahin ang mga katulad na term.

Kung nagkaroon ng mga karagdagang term sa dividend, ire-drop mo ang mga ito nang paisa-isa at ulitin ulit ang buong proseso, ngunit dahil wala nang mga term na i-drop, tapos ka na. Ang kabuuan ay ang dami sa itaas ng simbolo ng dibisyon, x + 5, at ang natitira ay -4 x - 1.

Dapat mong isulat ang iyong sagot bilang ang kabuuan kasama ang maliit na bahagi na ang bilang ay ang natitira at na ang denominator ay ang orihinal na tagahati, tulad nito:

  • x + 5 +-4 x - 1 x 2+1

Maaari mong suriin ang iyong sagot sa pamamagitan ng pag-multiply ng quient ( x + 5) beses sa orihinal na tagahati ( x 2+ 1) at pagkatapos ay idaragdag ang natitira.

  • (quotient) (tagahati) + (natitira)
  • = ( x +5) ( x 2+1) + (- 4 x -1)
  • = x 3+ x + 5 x 2+ 5 - 4 x -1
  • = x 3+5 x 2+ x - 4 x + 5 - 1
  • = x 3+5 x 2-3 x +4

Kung nagawa mo ang lahat nang tama, dapat mong makuha ang orihinal na dividend; eksakto iyon ang nangyari dito, upang maaari kang makapasok sa ilaw ng iyong sariling kadakilaan sa matematika, ligtas sa kaalamang pinamamahalaan mo.

Mayroon kang mga problema

Suliranin 5: Kalkulahin ang kabuuan ng ( x 2- 7 x + 8) ( x + 4).

Dibisyon ng Synthetic

Kung sinusubukan mong hatiin ang isang polynomial sa pamamagitan ng isang linear binomial (sa form na ' x - c 'saan c maaaring maging anumang tunay na numero), kung gayon ang pinakamahusay na paraan upang gawin ito ay sa pamamagitan ng paghahati ng sintetiko.

Halimbawa, ang problema sa paghati ( x 3- 2 x 2+ 3 - 4) ( x + 3) ay magiging isang mahusay na kandidato para sa pagbubuo ng sintetiko; ang tagahati ay panteknikal na nasa form x - c , kasi kung magtakda ka c = -3, kung gayon x - c = x - (-3) = x + 3. Gayunpaman, ang problema ( x 3- 2 x 2+ 3 x - 4) ( x 2+ 3) ay hindi magiging isang mahusay na kandidato, dahil ang tagahati ay hindi guhit.

Hati ng sintetiko ay mas simple kaysa sa mahabang dibisyon dahil ang ginagamit mo lang ay ang mga coefficients ng mga polynomial. Hindi ko alam kung bakit tinawag itong 'synthetic' na dibisyon na hindi likas, puno ng mga preservatives, o peke. Hindi pa napupuntahan ang plastik na siruhano upang makakuha ng isang nip, isang pag-ipit, isang implant, o isang pagbawas, kaya't ang pangalan na palaisipan sa akin. Tulad ng mahabang paghati, ang pinakamahusay na paraan upang malaman ang proseso ay sa pamamagitan ng isang halimbawa, kaya't makakarating ako rito.

ano ang sukat ng isang ektarya
Pag-usapan ang Usapan

Hati ng sintetiko ay isang diskarteng diskarte para sa pagkalkula ng polynomial quotients na nalalapat lamang kapag ang tagapamahagi ay nasa form x - c , saan c ay isang tunay na numero.

Halimbawa 6 : Kalkulahin ang kabuuan ng (2 x 3- x + 4) ( x + 3).

Solusyon : Una suriin upang makita kung may mga nawawalang kapangyarihan ng x sa dividend; pansinin na wala x 2kapangyarihan doon, kaya ipasok ito sa isang coefficient ng 0 (tulad ng ginawa mo sa mahabang dibisyon) upang makakuha ng dividend na 2 x 3+ 0 x 2- x + 4. Ngayon ilista ang mga koepisyent na ito sa pababang pagkakasunud-sunod ng kanilang mga tagapalabas.

  • 2014

Sa kaliwa ng listahang iyon, isulat ang kabaliktaran ng pare-pareho sa divisor. Sa problemang ito, ang tagahati ay x + 3, kaya ang kabaligtaran ng pare-pareho nito ay magiging -3. Ito ay pinaghiwalay mula sa natitirang mga coefficients na may isang bagay na mukhang isang kalahating kahon. Mag-iwan ng ilang puwang sa ilalim ng hilera na iyon at gumuhit ng isang pahalang na linya.

Tapos na ang pag-set up, at oras na upang magsimula. Kunin ang nangungunang koepisyent (2) at i-drop ito sa ibaba ng pahalang na linya.

Kritikal na Punto

Kahit na ang sintetikong dibisyon ay maaari lamang mailapat sa isang tukoy na sitwasyon (binigyan ng isang linear na tagahati ng form x - c ), magiging lubhang kapaki-pakinabang sa paglaon. Kaya, kahit na ito ay karaniwang isang shortcut sa mahabang paghati, tiyak na sulit itong matutunan.

isang tao isahan o maramihan

I-multiply ang numero sa kalahating kahon (-3) na beses sa bilang sa ibaba ng linya (2) at isulat ang resulta (-6) sa ibaba ng susunod na koepisyent (0).

Pagsamahin ang mga numero sa pangalawang haligi (0 - 6 = -6) at isulat ang resulta nang direkta sa ibaba ng mga numero na pinagsama mo lamang.

Ulitin ang proseso ng dalawang beses pa, sa bawat oras na pag-multiply ng numero sa kahon ng bagong numero sa ibaba ng linya, isulat ang resulta sa susunod na haligi, idagdag ang mga numero sa haligi na iyon nang magkakasama, at isulat muli ang resulta sa ibaba ng linya.

Mayroon kang mga problema

Suliranin 6: Kalkulahin ang kabuuan ng (4 x 3- 2 x 2- 10 x + 1) ( x - 2).

mga nakaraang speaker ng bahay

Ang sagot ay magiging bawat isa sa mga numero sa ibaba ng linya na may pagbawas ng mga kapangyarihan ng x sa tabi nila; magsimula sa x kapangyarihan ng isang mas mababa kaysa sa antas ng dividend. Samakatuwid, ang unang kapangyarihan ng x sa iyong sagot para sa problemang ito ay dapat na 2. Kung sakaling nagtataka ka, ang pinakamaraming numero sa ibaba ng linya ay ang natitira, na nakasulat na katulad nito sa mahabang dibisyon.

  • 2 x 2- 6 x + 17 +-47 x + 3

Maaari mong suriin ito sa parehong paraan ng iyong mahabang paghati: (2 x 2- 6 x + 17) ( x + 3) - 47 ay dapat katumbas ng 2 x 3- x + 4, at ginagawa ito.

CIG Algebra

Sipi mula sa The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 ni W. Michael Kelley. Nakalaan ang lahat ng mga karapatan kabilang ang karapatan ng pagpaparami sa buo o bahagi sa anumang anyo. Ginamit sa pamamagitan ng pag-aayos sa Mga Libro ng Alpha , isang miyembro ng Penguin Group (USA) Inc.

Maaari kang bumili ng librong ito sa Amazon.com at Barnes at Noble .