Algebra: Paglutas ng Mga Quadratics sa pamamagitan ng Factoring

Paglutas ng Mga Quadratics sa pamamagitan ng Factoring

Algebra

  • Mga Quadratic Equation at Inequalities
  • Paglutas ng Mga Quadratics sa pamamagitan ng Factoring
  • Pagkumpleto sa Square
  • Ang Quadratic Formula
  • Ang Lahat ng Mga Palatandaan ay Nagtuturo sa Pagkakakilala
  • Paglutas ng One-Variable Quadratic Inequalities

Kung maaari mong baguhin ang isang equation sa isang factor na quadratic polynomial, napakasimpleng malutas. Kahit na ang diskarteng ito ay hindi gagana para sa lahat ng mga quadratic equation, kapag ito ay, ito ang pinakamabilis at pinakasimpleng paraan upang makakuha ng isang sagot. Samakatuwid, maliban kung partikular na sasabihin sa iyo ng isang problema na gumamit ng ibang pamamaraan upang malutas ang isang quadratic equation, dapat mo munang subukan ang isang ito. Kung nakakuha ka ng isang pangunahing (hindi madaling gamiting) polynomial, maaari kang laging lumipat sa isa sa iba pang mga diskarte na matututunan mo sa paglaon sa seksyong ito.



Upang malutas ang isang parisukat na equation sa pamamagitan ng pag-factoring, sundin ang mga hakbang na ito:

Paano Mo Gawin Iyon?

Kung mayroon kang equation ( x - sa ) ( x - b ) = 0, sinasabi sa iyo ng Hakbang 3 na baguhin iyon sa mga kambal na equation:

x - sa = 0 o x - b = 0

Nagtataka ka ba kung bakit pinapayagan iyon? Ito ay salamat sa isang bagay na tinawag na zero na pag-aari ng produkto .

Pag-isipan ito sa ganitong paraan: Kung ang dalawang bagay ay pinaraming pinagsama sa kasong ito ang dami ( x - sa ) at ( x - b ) at ang resulta ay 0, kung gayon hindi bababa sa isa sa dalawang dami na talagang dapat na katumbas ng 0! Walang paraan upang maparami ang dalawa o higit pang mga bagay upang makakuha ng 0 maliban kung ang isa sa mga ito ay katumbas ng 0.

  1. Itakda ang equation na katumbas ng 0 . Gumalaw lahat ng mga termino sa kaliwang bahagi ng equation sa pamamagitan ng pagdaragdag o pagbabawas sa kanila, kung naaangkop, naiwan lamang ang 0 sa kanang bahagi ng equation.
  2. I-factor ang polynomial nang buo . Gumamit ng isa sa mga diskarteng natutunan sa Pag-factor ng mga Polynomial sa factor; tandaan na palaging i-factor out ang pinakadakilang karaniwang kadahilanan muna.
  3. Itakda ang bawat isa sa mga salik na katumbas ng 0 . Karaniwan kang lumilikha ng isang bungkos ng maliliit, maliit na mga equation na ang mga kaliwang panig ay ang mga kadahilanan at na ang kanang mga gilid ay bawat isa 0. Mahusay na form upang paghiwalayin ang maliit na mga equation na ito sa salitang 'o,' dahil ang alinman sa mga ito ay maaaring maging totoo.
  4. Malutas ang mas maliit na mga equation at suriin ang iyong mga sagot . Ang bawat isa sa mga solusyon sa maliit, maliit na mga equation ay isa ring solusyon sa orihinal na equation. Gayunpaman, upang matiyak na gumagana talaga sila, dapat mong i-plug ang mga ito pabalik sa orihinal na equation na iyon upang ma-verify na nakakuha ka ng mga totoong pahayag.

Ang pinakamahirap na pamamaraan ng diskarteng ito ay ang pagsasama-sama mismo, at dahil hindi ito isang bagong konsepto, ang pamamaraang ito ay napaka-simple at prangka.

Halimbawa 1 : Malutas ang mga equation, at ibigay ang lahat ng mga posibleng solusyon.

  • (to) x 2- 6 x + 9 = 0
  • Solusyon : Dahil ang equation na ito ay naitakda na katumbas ng 0, magsimula sa pamamagitan ng pag-factor ng kaliwang bahagi.
  • ( x - 3) ( x - 3) = 0
  • Itakda ngayon ang bawat kadahilanan na katumbas ng 0.
  • x - 3 = 0 o x - 3 = 0
  • x = 3 o x = 3
  • Sa gayon, dahil pareho ang parehong mga kadahilanan, ang parehong mga solusyon ay natapos na pantay, kaya ang equation x 2- 6 x + 9 = 0 ay mayroon lamang isang wastong solusyon, x = 3. Kapag nakakuha ka ng isang sagot na tulad nito, na lumilitaw bilang isang posibleng solusyon nang dalawang beses, mayroon itong isang espesyal na nameit na tinatawag na a dobleng ugat .
Kritikal na Punto

SA dobleng ugat ay isang paulit-ulit na solusyon para sa isang equation ng polynomial; ito ay resulta ng isang paulit-ulit na kadahilanan sa polynomial.

Mayroon kang mga problema

Suliranin 1: Ibigay ang lahat ng mga solusyon sa equation 4 x 3= 25 x .

  • Suriin upang matiyak na ang 3 ay isang wastong sagot sa pamamagitan ng pag-plug ito muli sa orihinal na equation.
  • x 2- 6 x + 9 = 0
  • 32- 6 (3) + 9 = 0
  • 9 - 18 + 9 = 0
  • 0 = 0
  • Walang alinlangan na ang 0 = 0 ay isang totoong pahayag, kaya tama ang nakuha mong sagot.
  • (b) 3 x 2+ 10 x = -4 x + 24
  • Solusyon : Ang iyong unang trabaho ay upang itakda ang katumbas ng 0; upang magawa ito, magdagdag ng 4 x sa at ibawas ang 24 mula sa magkabilang panig.
  • 3 x 2+ 14 x -24 = 0
  • Isaalang-alang ang trinomial gamit ang pamamaraang bomba na tinalakay sa Pag-factor ng mga Polynomial . Ang dalawang numero ng misteryo na hinahanap mo ay -4 at 18.
  • 3 x 2+ (-4 + 18) x - 24 = 0 3 x 2-4 x + 18 x - 24 = 0
  • x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) = 0
  • (3 x - 4) ( x + 6) = 0
  • Itakda ang bawat kadahilanan na katumbas ng 0 at lutasin.
  • 3 x - 4 = 0 o x + 6 = 0
  • x =43o x = -6
  • Parehong gumagana ang mga sagot kapag sinuri mo ang mga ito.
CIG Algebra

Sipi mula sa The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 ni W. Michael Kelley. Nakalaan ang lahat ng mga karapatan kasama ang karapatan ng pagpaparami sa buo o bahagi sa anumang anyo. Ginamit sa pamamagitan ng pag-aayos sa Mga Libro ng Alpha , isang miyembro ng Penguin Group (USA) Inc.

Maaari kang bumili ng librong ito sa Amazon.com at Barnes at Noble .